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Problema sobre factorización

Publicado en Uncategorized el abril 7, 2012

Factorizar:

(a+b)(a^2+b^2+c^2)+2c(a^2+ab+b^2)

, ,

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Problema 6

Publicado en Ecuaciones irracionales el noviembre 1, 2011

Problema planteado en AOPS, página dedicada a olimpiadas de matemática en general.

Enunciado:

Resolver x

\displaystyle x+\sqrt{11+\sqrt{x}}=11

Mi solución:

First of all, we define 0\leq x \leq 11, also y=\sqrt{x}, then

\displaystyle x+\sqrt{11+\sqrt{x}}=11 \rightarrow \sqrt{11+y}=11-y^2

\displaystyle y^4-22y^2-y+110=0 \rightarrow (y^2-y-11)(y^2+y-10)=0

Follow the condition 0\leq x \leq 11

\displaystyle y=\frac{1+\sqrt{45}}{2}\Rightarrow x=\frac{23+3\sqrt{5}}{2}

\displaystyle y=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\frac{21-\sqrt{41}}{2}

 \displaystyle \therefore x=\frac{21-\sqrt{41}}{2}

, , , ,

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Problema 5

Publicado en CEPRE-UNI, Ecuaciones lineales, UNI el octubre 30, 2011

Resolver en x

\displaystyle \frac{a^3-1}{a^3+1}=\frac{a(x-1)+a^2-x}{a(x-1)-a^2+x}

Donde a \neq 0,-1.1

Fuente: CEPRE – UNI – 2012  - 1

Solución: Proximamente

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Problema 4

Publicado en Ecuaciones lineales, UNI el octubre 30, 2011

Resolver la ecuación en x

\displaystyle \frac{abx-1}{a+b}+\frac{acx-1}{a+c}+\frac{bcx-1}{b+c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}

\left\{a,b,c\right\}\subset \mathbb{R}^+

Fuente: CEPRE – UNI – 2012 – 1

Solución: Proximamente

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Nota teórica sobre factorial

Publicado en Factorial de un número el julio 3, 2011

Pequeño esbozo sobre este tema muy importante en la matemática.

Factorial – Número combinatorio

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Problemas variados.

Publicado en División de polinomios, Factorización de polinomios, Polinomios, Productos notables el julio 1, 2011

Aquí les adjunto las soluciones a algunos problemas variados que encontré por la red.

PROBLEMA 1:

PROBLEMA 2:

PROBLEMA 3:

PROBLEMA 4:

Solucionario

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Problema 2. / Problem 2.

Publicado en Productos notables el mayo 12, 2011

Si \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3,  calcule el valor de

\frac{\left(\cfrac{1-a}{a}\right)^3+\left(\cfrac{1-b}{b}\right)^3+\left(\cfrac{1-c}{c}\right)^3}{\left(\cfrac{1}{a}-1\right)\left(\cfrac{1}{b}-1\right)\left(\cfrac{1}{c}-1\right)}

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Solution: Problema 1. / Problem 1.

Publicado en Leyes de exponentes el mayo 12, 2011

Si a^b=2 y b^a=3, el valor de

E=a^{b^{a+1}}+b^{a^{b+1}}

Solución

Solo necesitamos colocar los datos en forma ordenada

E=a^{b^a.b}+b^{a^b.a}\Rightarrow E= a^{3b}+b^{2.a}

Finalmente:

E=(a^b)^3+(b^a)^2=2^3+3^2

\therefore E=17

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Problema 1. / Problem 1.

Publicado en Leyes de exponentes el febrero 15, 2011

Español

Si a^b=2 y b^a=3, el valor de

E=a^{b^{a+1}}+b^{a^{b+1}}

Gracias por tu resupuesta

English

If a^b=2 and b^a=3, find the value of

E=a^{b^{a+1}}+b^{a^{b+1}}

Thanks for your answer.

 

 

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