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Este espacio será usado como blog de aula para las clases de matemática que tengo a cargo, cuyo fin será publicar ejercicios, solucionarios que sea conveniente publicar. Asimismo, será un espacio de comunicación entre los estudiantes y profesor. 

Todos los visitantes pueden dejar sus comentarios que será moderado.

Cabe mencionar que tengo una página que aloja materiales y otros documentos relacionado con mis clases.

Saludos.

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Problema sobre factorización


Factorizar:

(a+b)(a^2+b^2+c^2)+2c(a^2+ab+b^2)

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Problema 6


Problema planteado en AOPS, página dedicada a olimpiadas de matemática en general.

Enunciado:

Resolver x

\displaystyle x+\sqrt{11+\sqrt{x}}=11

Mi solución:

First of all, we define 0\leq x \leq 11, also y=\sqrt{x}, then

\displaystyle x+\sqrt{11+\sqrt{x}}=11 \rightarrow \sqrt{11+y}=11-y^2

\displaystyle y^4-22y^2-y+110=0 \rightarrow (y^2-y-11)(y^2+y-10)=0

Follow the condition 0\leq x \leq 11

\displaystyle y=\frac{1+\sqrt{45}}{2}\Rightarrow x=\frac{23+3\sqrt{5}}{2}

\displaystyle y=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\frac{21-\sqrt{41}}{2}

 \displaystyle \therefore x=\frac{21-\sqrt{41}}{2}

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Problema 5


Resolver en x

\displaystyle \frac{a^3-1}{a^3+1}=\frac{a(x-1)+a^2-x}{a(x-1)-a^2+x}

Donde a \neq 0,-1.1

Fuente: CEPRE – UNI – 2012  – 1

Solución: Proximamente

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Problema 4


Resolver la ecuación en x

\displaystyle \frac{abx-1}{a+b}+\frac{acx-1}{a+c}+\frac{bcx-1}{b+c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}

\left\{a,b,c\right\}\subset \mathbb{R}^+

Fuente: CEPRE – UNI – 2012 – 1

Solución: Proximamente

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Nota teórica sobre factorial


Pequeño esbozo sobre este tema muy importante en la matemática.

Factorial – Número combinatorio

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Problemas variados.


Aquí les adjunto las soluciones a algunos problemas variados que encontré por la red.

PROBLEMA 1:

PROBLEMA 2:

PROBLEMA 3:

PROBLEMA 4:

Solucionario

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