Problema 6


Problema planteado en AOPS, página dedicada a olimpiadas de matemática en general.

Enunciado:

Resolver x

\displaystyle x+\sqrt{11+\sqrt{x}}=11

Mi solución:

First of all, we define 0\leq x \leq 11, also y=\sqrt{x}, then

\displaystyle x+\sqrt{11+\sqrt{x}}=11 \rightarrow \sqrt{11+y}=11-y^2

\displaystyle y^4-22y^2-y+110=0 \rightarrow (y^2-y-11)(y^2+y-10)=0

Follow the condition 0\leq x \leq 11

\displaystyle y=\frac{1+\sqrt{45}}{2}\Rightarrow x=\frac{23+3\sqrt{5}}{2}

\displaystyle y=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\Rightarrow x=\frac{21-\sqrt{41}}{2}

 \displaystyle \therefore x=\frac{21-\sqrt{41}}{2}

Anuncios

, , , ,

  1. Deja un comentario

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: